Тест. Психогеометрия личности – Психология – Домашний
тестПсихогеометрия – сравнительно молодая система анализа личности, позволяющая прогнозировать и оценивать некоторые черты характера, модель поведения и стиль жизни человека с помощью простейших геометрических фигур. Она была разработана в США доктором психологии Сьюзен Деллингер, которая много лет проработала с персоналом и обобщила свой опыт в психогеометрии.
В чем суть:
В основе психогеометрии лежит пять типов личности, которым соответствуют геометрические фигуры. Посмотрите на фото внизу в течение 10 секунд и из предложенных фигур (квадрат, треугольник, прямоугольник, круг и загзаг) выберите ту, с которой ассоциируете себя. Оставшиеся фигуры пронумеруйте в порядке убывания предпочтения. Выбранная фигура и определяет основные черты характера. А последняя фигура, в вашем пронумерованном списке, может обозначать персоны, контакты с которой будут наиболее затруднительными для вас. Следует отметить, что речь идет не столько о типах личности, сколько о привычных для человека установках и способах поведения. Также имейте ввиду, что результат работает «здесь и сейчас», а не на протяжении всей жизни.
фигуры
Интерпретация результатов:
Квадрат
Главная черта характера тех, кто выбрал квадрат – трудолюбие в сочетании с организованностью, упорством, терпением и твердостью, а также пунктуальностью, чистоплотностью и практичностью. Выбор квадрата в качестве основной фигуры может свидетельствовать о склонности к аналитическому мышлению и рациональности. Такой человек все свои дела стремится сделать максимально хорошо и эффективно. А поскольку умеет управлять собой и организовывать других, то может занимать руководящие должности.
Человек-квадрат отличается консерватизмом, строгим соблюдением правил и норм, и отсутствием спонтанности и креативности. Стремится упорядочить и систематизировать все вокруг себя – пространство, вещи, любую информацию, с которой работает. Ему нравится, когда информация подается в соответствии с жесткой логикой. Выбравший квадрат человек любит, чтобы речь изобиловала фактами, цифрами и тезисами, желательно, со ссылками на источник, из которых взята. Предпочитает порядок, распланированную жизнь. Разборчив в знакомствах, не любит шумных вечеринок. В конфликтах часто уходит от прямого столкновения. Это хороший администратор и исполнитель. Проигрывает в оперативности действий, контактности с разными лицами.
Женщины, выбравшие квадрат, организованны, пунктуальны, придирчивы, внимательны к деталям. Они терпеливы, трудолюбивы, настойчивы в достижении цели, тверды в решениях и склонны к строгому соблюдению правил и инструкций. Не любят выделяться.
Люди-квадраты говорят, как правило, тихо, предпочитая не повышать голос без надобности. И не терпят повышенных тонов и у других. При этом их речь отличается ясностью, точностью, логичностью и обстоятельностью. Она бывает, как правило, несколько монотонной, «механической». Для них характерно употребление речевых штампов.
Педантичность, скрупулезность и последовательность проявляются и в выборе одежды. Эти люди предпочитают строгий, классический стиль, сдержанные, неяркие тона. Они опрятны, сухощавы. Нежелание выделяться проявляется и в жестах, которые скупы и невыразительны.
Треугольник
Те, кто ассоциирует себя с треугольником, безусловно, сильные личности, весьма уверенные в себе и деятельные. Они не любят сидеть на месте, стремятся всегда находиться в гуще событий. Выбор треугольника в качестве основной фигуры может свидетельствовать о развитом честолюбии и власти любой ценой. Они прирожденные лидеры. Нетерпеливость – одна из главных черт их характера. Треугольники могут прервать вас на полуслове, но лишь потому, что уже уловили суть ваших мыслей.
Эти люди решительны, энергичны, неудержимы, умеют ставить ясные цели и достигать их, концентрируясь на главном, глубоко и быстро анализировать ситуацию. Это прекрасные менеджеры и политики. Жаждут быть первыми и управлять положением дел, решать не только за себя, но и за других, побеждать конкурентов. Хорошо чувствуют выгоду. Треугольники любят риск, бывают нетерпеливы и нетерпимы, с трудом признают ошибки. Эгоцентричны, но люди тянутся к ним и идут за ними.
Женщины, выбравшие треугольник, сконцентрированы на достижении цели, уверены в себе, решительны и импульсивны. Для них характерны высокий уровень самооценки, склонность к риску, бьющая через край энергия, высокая работоспособность и тяга к развлечениям.
Люди-треугольники весьма контактны и, не испытывая никакого дискомфорта, могут с любым завязать беседу. Их речь отличается логичностью, доходчивостью и афористичностью. Она бывает, как правило, эмоциональной, красочной, быстрой и четкой. Им дано умение задеть собеседника «за живое». Для них характерны громкий голос и низкий тембр, употребление жаргонных слов и выражений, анекдотов. Соответственно и жестикуляция тех, кто ассоциирует себя с треугольником, довольно непринужденная.
Предпочитают модную, элегантную одежду, выдержанную в классическом стиле. Отличаются ухоженностью, умением следить за собой и любовью к дорогим вещам. Походка – уверенная и раскованная, с плавными движениями.
Круг
Основная ценность для этого типа – люди и общение с ними. Это крайне контактные и доброжелательные представители рода человеческого, занимающие позицию миротворца в любых конфликтах. Даже в деловых переговорах они не могут удержаться, чтобы не задать оппоненту личный вопрос.
Выбор круга в качестве основной фигуры может свидетельствовать о доверчивости, общительности, ориентации на мнение окружающих и нерешительности. Человек-круг прекрасный слушатель, ему всегда можно «поплакаться в жилетку». Он переживает чужую боль, как собственную, потому как в нем развито эмоциональное восприятие. И порадоваться, разделить счастье может как никто другой. Кстати, благодаря тонкой душевной организации «круги» прямо-таки ходячие детекторы лжи, тонко чувствуют, когда их обманывают.
Те, кто выбрал круг сторонятся ответственности, предпочитая ее перекладывать на других. Боясь испортить отношения, не умеют отказывать, дают расплывчатые обещания.
Женщины, выбравшие круг, доброжелательны, щедры, чувствительны. Для них характерны склонность к сопереживанию и стремление к заботе о других. Они отличаются меланхоличностью, сентиментальностью и устремленностью в прошлое.
Люди круга любят задушевные беседы и теплую атмосферу. Их речь характеризуется непоследовательностью, нелогичностью и частыми отступлениями от главной темы. Она бывает, как правило, эмоциональной, плавной и несколько замедленной. Эти люди обожают шутки, веселы, порой до легкомысленности, щедры. Им свойственен сочный, густой голос низкого тембра, употребление восторженных оценок и комплиментов.
Предпочитают неофициальный стиль одежды. Склонны к полноте, женственны и обаятельны. Походка легкая, плавная, с расслабленными телодвижениями.
Зигзаг
Выбор зигзага в качестве основной фигуры может свидетельствовать об импульсивности мышления, непостоянстве взглядов, изменчивости настроения и отношений с окружающими. Это творцы, генераторы идей, одним словом, творческие и креативные личности. Они предпочитают мыслить образами и опираться на внезапные прозрения, начисто лишенные логики. Последовательность чужда таким людям от природы. Экспрессивность, несдержанность, эксцентричность – вот черты их характера. А еще они идеалисты, непрактичные и наивные. Впрочем, бывают остроумны, порой даже язвительны.
Зигзаги нуждаются в высокой стимуляции деятельности. Генерируя идеи в большом количестве, довольно часто отдают их на откуп другим, так как сами не способны довести дело до конца. Не терпят субординацию, любят свободу и независимость, и не поддаются организации, ни в быту, ни в деятельности. Хаос – вот органичное состояние людей-зигзагов. А еще это самая сексапильная фигура.
Им характерна резкая смена настроения. Сегодня человек-зигзаг может вам улыбаться, а завтра не заметит. Игнорирует условности и принятые нормы. Крайне нетерпим к чужим слабостям. При этом сам падок на лесть.
Женщины, выбравшие зигзаг, мечтательны, восторженны, непрактичны и непосредственны. Для них характерны позитивная установка на все новое, устремленность в будущее, бунтарская жажда переустройства. Они отличаются отсутствием самодисциплины, безалаберностью в финансовых вопросах и самодостаточностью.
Речь образна, ярка, непоследовательна и ассоциативна. Она бывает, как правило, эмоциональной, торопливой и зажигательной. Голос имеет много оттенков, его тембр варьируется от очень высокого до низкого. Лексика богата и разнообразна, характеризуется употреблением оценочных слов и выражений.
Отдают предпочтение модным экстравагантным нарядам. Склонны к смешению стилей и небрежности в одежде. Могут появиться в обществе в мятом костюме и чувствовать при этом себя комфортно. Стремительны, манерны, с оживленной мимикой и жестикуляцией.
Прямоугольник
Прямоугольник часто выбирают люди, которые находятся на этапе перехода из одного состояния в другое. Эта ситуация, отражающая некий личностный кризис, как правило, не длится долго, и человек выбирает более определенный тип поведения, описанный из четырех выше представленных. Словом, это тот, кто ищет лучшее положение или только что изменил его, или предчувствует изменения. Но бывают индивиды, для которых оно затягивается на долгое время.
Характерной чертой, присущей человеку этого типа, является выраженная внутренняя неудовлетворенность тем, как складывается его жизнь на текущий момент, и желание что-то изменить. Часто такое положение дел осложняется состоянием замешательства, путанностью мыслей, непониманием собственных желаний и отсутствием ориентиров в дальнейшем движении.
Выбор прямоугольника в качестве основной фигуры может свидетельствовать о непоследовательности, склонности к принятию импульсивных решений, непунктуальности и нервозности. Настроение человека-прямоугольника может многократно меняться даже в течении одного дня, что влечет за собой и изменение его поведения.
Те, кто предпочел прямоугольник, как правило, непоследовательны, не уверены в себе и имеют низкую самооценку. Они остро нуждаются в общении. При этом эти люди смелы, пытливы. Открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни, легко усваивают все новое. Чувство собственного несовершенства побуждает их искать способы саморазвития и изменений: больше читать, посещать различные курсы.
Женщины, выбравшие прямоугольник, болезненно любознательны, внушаемы, доверчивы и наивны. Часто становятся жертвой чужих манипуляций. Для них характерна поспешность в решении вопросов.
Речь прямоугольников отличается неуверенностью, невнятностью и сбивчивостью. Она бывает, как правило, эмоциональной и аритмичной: то убыстряется до скороговорки, то замедляется вплоть до пауз. Поэтому эти люди предпочитают простую манеру разговора. Они не способны ясно и четко донести свою мысль. Для них характерны колебания громкости голоса и высоты тона, употребление междометий и «слов-паразитов». Неуверенность проявляется и в движении. Жесты неуклюжи и невыразительны.
Особых предпочтений в одежде нет. Люди-прямоугольники не отличаются аккуратностью и характеризуются полнейшим отсутствием стиля.
Геометрическая фигура — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см. Фигура.
Фигуры на плоскости.Геометрическая фигура (от лат. figura) — термин, формально применимый к произвольному множеству точек.
Обычно фигурой на плоскости называют замкнутые множества, которые ограничены конечным числом линий. При этом допускаются вырождения, например: угол, луч и точка считаются геометрическими фигурами.
Если все точки фигуры лежат в некоторой плоскости — она называется плоской и она может быть задана уравнением g(x,y)=0{\displaystyle g(x,y)=0}.
Порядок (степень) фигуры — это порядок (степень) уравнения, которым она задана.[1]
Если Φ — фигура, состоящая из всех точек плоскости, удовлетворяющих уравнению f(x,y,z)=0{\displaystyle f(x,y,z)=0}, то данное уравнение — уравнение фигуры, оно задает фигуру Φ.[1]
- ↑ 1 2 Милованов М. В., Тышкевич Р. И., Феденко А. С. Часть 1 // Алгебра и аналитическая геометрия. — Минск: Вышэйшая школа, 1984. — С. 221. — 305 с.
Список правильных многомерных многогранников и соединений — Википедия
| Правильные (2D) многоугольники | |
|---|---|
| Выпуклые | Звёздчатые |
 {5} |  {5/2} |
| Правильные 3D-многогранники | |
| Выпуклые | Звёздчатые |
 {5,3} |  {5/2,5} |
| Правильные 2D-замощения | |
| Евклидовы | Гиперболические |
 {4,4} |  {5,4}[en] |
| Правильные 4D-многогранники | |
| Выпуклые | Звёздчатые |
 {5,3,3} |  {5/2,5,3}[en] |
| Правильные 3D-замощения | |
| Евклидовы | Гиперболические |
 {4,3,4} |  {5,3,4} |
Эта страница содержит список правильных многомерных многогранников (политопов) и правильных cоединений этих многогранников в евклидовом, сферическом и гиперболическом пространствах разных размерностей.
Символ Шлефли описывает каждое правильное замощение n-сферы, евклидова и гиперболического пространства. Символ Шлефли описания n-мерного многогранника равным образом описывает мозаику (n-1)-сферы. Вдобавок, симметрия правильного многогранника или замощения выражается как группа Коксетера, которые Коксетер обозначал идентично символам Шлефли, за исключением разграничения квадратными скобками, и эта нотация называется нотацией Коксетера[en]. Другой связанный символ — диаграмма Коксетера — Дынкина, которая представляет группу симметрии (без помеченных кружком узлов) и правильные многогранники или замощения с обведённым кружком первым узлом. Например, куб имеет символ Шлефли {4,3}, с его октаэдральной симметрией[en] [4,3] или 
, представляется диаграммой Коксетера 
.
Правильные многогранники сгруппированы по размерности, а затем по форме — выпуклые, невыпуклые и бесконечные. Невыпуклые виды используют те же вершины, что и выпуклые, но имеют пересекающиеся фасеты (грани максимальной размерности = размерности пространства – 1). Бесконечные виды замощают евклидово пространство на единицу меньшей размерности.
Бесконечные формы можно расширить до замощения гиперболического пространства. Гиперболическое пространство подобно обычному пространству, но параллельные прямые с расстоянием расходятся. Это позволяет вершинным фигурам иметь отрицательные угловые дефекты. Например, в вершине может сходиться семь правильных треугольников, лежащих на плоскости. Это нельзя осуществить на обычной (евклидовой) плоскости, но можно сделать при некотором масштабе на гиперболической плоскости.
Многогранники, удовлетворяющие более общему определению и не имеющие простых символов Шлефли, включают правильные косые многогранники и бесконечноугольные правильные косые многогранники с неплоскими фасетами или вершинными фигурами.
Таблица показывает сводку правильных многогранников по размерностям.
| Конечные | Евклидовы | Гиперболические | Соединения | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Разм. | Выпук- лые | Звёзд- чатые | Косые | Выпук- лые | Компак- тные | Звёзд- чатые | Параком- пактные | Выпук- лые | Звёзд- чатые |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | ∞ | ∞ | ∞ | 1 | 1 | 0 | 0 | ∞ | ∞ |
| 3 | 5 | 4 | ? | 3 | ∞ | ∞ | ∞ | 5 | 0 |
| 4 | 6 | 10 | ? | 1 | 4 | 0 | 11 | 26 | 20 |
| 5 | 3 | 0 | ? | 3 | 5 | 4 | 2 | 0 | 0 |
| 6 | 3 | 0 | ? | 1 | 0 | 0 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 3 | 0 | ? | 1 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 |
| 8 | 3 | 0 | ? | 1 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 |
| 9+ | 3 | 0 | ? | 1 | 0 | 0 | 0 | * | 0 |
* 1, если размерность имеет вид 2k − 1, 2, если размерность является степенью двойки, 0 в противном случае.
Не существует правильных звёздчатых замощений в евклидовом пространстве любой размерности.
| Диаграмма Коксетера — Дынкина представляет зеркальные «плоскости» как узлы, и помещает кружок вокруг узла, если точка не лежит на плоскости. Отрезок, { }, — это точка p и зеркальный образ точки p, а также отрезок между ними. |
Одномерный многогранник (1-многогранник) — это замкнутый отрезок, ограниченный двумя конечными точками. 1-многогранник является правильным по определению и представляется символом Шлефли { }[1][2] или диаграммой Коксетера с единственным помеченным кружком узлом, . Норман Джонсон[en] дал им название дайтел и символ Шлефли { } [3].
Будучи тривиальным в качестве многогранника, дайтел возникает в качестве рёбер многоугольников и многогранников[4]. Он используется в определении однородных призм (как в символе Шлефли { }×{p}) или в диаграмме Коксетера 
как прямое произведение отрезка и правильного многоугольника [5].
Двумерное пространство (многоугольники)[править | править код]
Двумерные многогранники называются многоугольниками. Правильные многоугольники имеют равные стороны и вписаны в окружность. Правильный p-угольник представляется символом Шлефли {p}.
Обычно только выпуклые многоугольники считаются правильными, но звёздчатые многоугольники наподобие пентаграммы можно также считать правильными. Они используют те же вершины, что и выпуклые формы, но соединение происходит другим путём, при котором окружность обходится более одного раза.
Звёздчатые многоугольники следует называть скорее невыпуклыми, чем вогнутыми, поскольку пересечение рёбер не образует новых вершин и все вершины находятся на окружности.
Выпуклые[править | править код]
Символ Шлефли {p} представляет правильный p-угольник.
| Название | Треугольник (2-симплекс) | Квадрат (2-ортоплекс) (2-куб) | Пятиугольник | Шестиугольник | Семиугольник | Восьмиугольник | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Шлефли | {3} | {4} | {5} | {6} | {7} | {8} | |
| Симметрия | D3, [3] | D4, [4] | D5, [5] | D6, [6] | D7, [7] | D8, [8] | |
| Коксетер | | |  |  |  |  | |
| Рисунок |  |  |  |  |  |  | |
| Название | Девятиугольник | Десятиугольник | Одиннадцатиугольник | Двенадцатиугольник | Тринадцатиугольник | Четырнадцатиугольник | |
| Шлефли | {9} | {10} | {11} | {12} | {13} | {14} | |
| Симметрия | D9, [9] | D10, [10] | D11, [11] | D12, [12] | D13, [13] | D14, [14] | |
| Дынкин |  |  |  |  |  |  | |
| Рисунок |  |  |  |  |  |  | |
| Название | Пятнадцатиугольник | Шестнадцатиугольник | Семнадцатиугольник | Восемнадцатиугольник | Девятнадцатиугольник | Двадцатиугольник | …p-угольник |
| Шлефли | {15} | {16} | {17} | {18} | {19} | {20} | {p} |
| Симметрия | D15, [15] | D16, [16] | D17, [17] | D18, [18] | D19, [19] | D20, [20] | Dp, [p] |
| Дынкин |  |  |  |  |  |  | |
| Рисунок |  |  |  |  |  |  |
Сферические[править | править код]
Правильный двуугольник {2} можно считать вырожденным правильным многоугольником. Он может существовать как невырожденный в некоторых неевклидовых пространствах, таких как поверхность сферы или тора.
Звёзды[править | править код]
Существует бесконечно много правильных звёздчатых многогранников в двумерном пространстве (т.е. многоугольников), символы Шлефли которых являются рациональными числами {n/m}. Они называются звёздчатыми многоугольниками и имеют то же самое расположение вершин[en], что и у выпуклого многоугольника.
В общем случае для любого натурального числа n и для всех m, таких, что m < n/2 и m, n взаимно просты, существуют n-точечные правильные звёзды с символами Шлефли {n/m} (строго говоря, {n/m}={n/(n−m)}) .
Пространственные многоугольники[править | править код]
В 3-мерном пространстве правильный пространственный многоугольник [6] называется антипризматическим многоугольником и он имеет то же расположение вершин[en], что и у антипризмы, и его рёбра являются подмножеством рёбер антипризмы, соединяющие зигзагом вершины верхнего и нижнего многоугольников.
В 4-мерном пространстве правильный пространственный многоугольник может иметь вершины на торе Клиффорда и связан с вращением Клиффорда[en]. В отличие от антипризматичных пространственных многоугольников, пространственные многоугольники двойного вращения могут иметь нечётное число сторон.
Их можно видеть в многоугольниках Петри выпуклых правильных четырёхмерных многогранников[en], видимые как правильные плоские многоугольники периметров проекций Коксетера:
Трёхмерное пространство (многогранники)[править | править код]
В трёхмерном пространстве правильный многогранник с символом Шлефли {p,q} и диаграммой Коксетера
|
Геометрические фигуры
Геометрия – это раздел математики, в котором изучаются формы и их свойства.
Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого учёного Евклида (III век до н. э.).
Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости.
Геометрические фигуры
В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.
В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура) – это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание.
Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные. В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.
Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.:
Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности:
Плоские геометрические фигуры
Плоские геометрические фигуры
Пономарев П.В. 11МБОУ «Школа № 91 с углубленным изучением отдельных предметов»
Калина О.В. 11ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение
Геометрия – одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, а также для эстетического воспитания. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование навыков доказательства.
В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий – понятие о параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников; рассматривается одна из важнейших теорем в геометрии – теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).
На протяжении занятий, особенно при переходе от одной части занятия к другой, смене деятельности встает вопрос о поддержании интереса к занятиям. Таким образом, актуальным становится вопрос о применении на занятиях по геометрии задач, в которых есть условие проблемной ситуации и элементы творчества [1]. Таким образом, целью данного исследования является систематизация заданий геометрического содержания с элементами творчества и проблемных ситуаций.
Объект исследования: Задачи по геометрии с элементами творчества, занимательности и проблемных ситуаций.
Задачи исследования: Проанализировать существующие задачи по геометрии, направленные на развитие логики, воображения и творческого мышления. Показать, как занимательными приемами можно развить интерес к предмету.
Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что собранный материал может быть использован в процессе дополнительных занятий по геометрии, а именно на олимпиадах и конкурсах по геометрии.
Объем и структура исследования:
Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержит 14 страниц основного машинописного текста, 1 таблицу, 10 рисунков.
Глава 1. ПЛОСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1.1. Основные геометрические фигуры в архитектуре зданий и сооружений
В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.
В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура, при этом разделяя геометрические фигуры на плоские и пространственные. В данной работе будет рассмотрен один из интереснейших разделов геометрии – планиметрия, в которой рассматриваются только плоские фигуры. Планиметрия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.
Но прежде, чем рассматривать плоские фигуры, необходимо познакомиться с простыми, но очень важными фигурами, без которых плоские фигуры просто не могут существовать.
Самой простой геометрической фигурой является точка. Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка – это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии.
Прямая— одно из фундаментальных понятий геометрии.При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии (евклидовой). Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить, как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.
Прямые в пространстве могут занимать различные положения, рассмотрим некоторые из них и приведем примеры, встречающиеся в архитектурном облике зданий и сооружений (табл. 1):
Прямые
Таблица 1
|
Параллельные прямые |
Свойства параллельных прямых |
Примеры в архитектуре зданий и сооружений |
|
Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны: |
Ессентуки, здание грязелечебницы (фото автора) |
|
|
Пересекающиеся прямые |
Свойства пересекающихся прямых |
Примеры в архитектуре зданий и сооружений |
|
Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи: |
Здания «горы» на Тайване https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane |
|
|
Скрещивающиеся прямые |
Свойства скрещивающихся прямых |
Примеры в архитектуре зданий и сооружений |
|
Прямые, не лежащие в одной плоскости и не параллельные между собой, являются скрещивающимися. , ноне является общей линией связи. Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях. |
Робер, Гюбер – Вилла Мадама под Римом https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287 |
1.2. Плоские геометрические фигуры. Свойства и определения
Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий.
Четырехугольники:
Параллелограмм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — черта, линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
Признаки параллелограмма:
Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник – параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
Трапеция— это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
Треугольник — это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу.
Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру:
|
«Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения, лежат, на одной окружности». Эта окружность получила название «окружности девяти точек». Ее центр оказался в середине отрезка, соединяющего точку пересечения высот с центром описанной окружности. |
|
|
Рис. 1.Окружность девяти точек |
|
Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XY-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все.
|
Тем удивительнее было открытие, сделанное американским математиком Франком Морли. Он доказал, что если в треугольнике провести через вершины лучи, делящие углы на три равные части, то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника (1899). |
|
|
Рис. 2.Открытие Франка Морли |
Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.
Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.
Существует большое количество геометрических фигур, все они отличаются параметрами и свойствами, порой удивляя своими формами.
Чтобы лучше запомнить и отличать плоские фигуры по свойствам и признакам, я придумал геометрическую сказку, которую хотел бы представит вашему вниманию в следующем параграфе.
Глава 2. ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
2.1.Головоломки на построение сложной фигуры из набора плоских геометрических элементов.
Изучив плоские фигуры, я задумался, а существуют какие-нибудь интересные задачи с плоскими фигурами, которые можно использовать в качестве заданий-игр или заданий-головоломок. И первой задачей, которую я нашел, была головоломка «Танграм».
Это китайская головоломка. В Китае ее называют «чи тао ту», т.е умственная головоломка из семи частей. В Европе название «Танграм» возникло, вероятнее всего, от слова «тань», что означает «китаец» и корня «грамма» ( греч. — «буква»).
Для начала необходимо начертить квадрат 10 х10 и разделить его на семь частей: пять треугольников 1-5, квадрат 6 и параллелограмм 7. Суть головоломки состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, показанные на рис.3.
Рис.3. Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры
Рис.4. Задания «Танграм»
Особенно интересно составлять из плоских фигур «образные» многоугольники, зная лишь очертания предметов (рис.4). Несколько таких заданий-очертаний я придумал сам и показал эти задания своим одноклассникам, которые с удовольствием принялись разгадывать задания и составили много интересных фигур-многогранников, похожих на очертания предметов окружающего нас мира.
Для развития воображения можно использовать и такие формы занимательных головоломок, как задачи на разрезание и воспроизведение заданных фигур.
Пример 2. Задачи на разрезание (паркетирование) могут показаться, на первый взгляд, весьма многообразными. Однако в большинстве в них используется всего лишь несколько основных типов разрезаний (как правило, те, с помощью которых из одного параллелограмма можно получить другой).
Рассмотрим некоторые приёмы разрезаний. При этом разрезанные фигуры будем называть многоугольниками.
Рис. 5. Приёмы разрезаний
На рис.5 представлены геометрические фигуры, из которых можно собрать различные орнаментальные композиции и составить орнамент своими руками.
Пример 3. Еще одна интересная задача, которую можно самостоятельно придумать и обмениваться с другими учениками, при этом кто больше соберет разрезанные фигуры, тот объявляется победителем. Задач такого типа может быть достаточно много. Для кодирования можно взять все существующие геометрические фигуры, которые разрезаются на три или четыре части[1].
Рис.6.Примеры задач на разрезание:
—— — воссозданный квадрат; — разрез ножницами;
— основная фигура
2.2.Равновеликие и равносоставленные фигуры
Рассмотрим еще один интересный прием на разрезание плоских фигур, где основными «героями» разрезаний будут многоугольники. При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения.
|
На рисунке 6 показано как разбить многоугольники на одинаковое число соответственно равных частей (равные части отмечены одинаковыми цифрами). Эти два многоугольника являются равносоставленными[2]. |
|
|
Рис.6. Равносоставленные многоугольники |
Вообще многоугольники называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник F на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник Н.
Отсюда вытекает следующая теорема: равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, поэтому они будут считаться равновеликими.
На примере равносоставленных многоугольников можно рассмотреть и такое интересное разрезание, как преобразование «греческого креста» в квадрат (рис.7).
А Б
Рис.7. Преобразование «греческого креста»
В случае мозаики (паркета), составленной из греческих крестов, параллелограмм периодов представляет собой квадрат. Мы можем решить задачу, накладывая мозаику, составленную из квадратов, на мозаику, образованную с помощью крестов, так, чтобы при этом конгруэнтные точки одной мозаики совпали с конгруэнтными точками другой (рис.8).
На рисунке конгруэнтные точки мозаики из крестов, а именно центры крестов, совпадают с конгруэнтными точками «квадратной» мозаики — вершинами квадратов. Параллельно сдвинув квадратную мозаику, мы всегда получим решение задачи. Причем, задача имеет несколько вариантов решений, если при составлении орнамента паркета используется цвет[1].
Рис.8. Паркет, собранный из греческого креста
Еще один пример равносоставленных фигур можно рассмотреть на примере параллелограмма. Например, параллелограмм равносоставлен с прямоугольником (рис.9).
|
Зная формулу площади прямоугольника, находим, что площадь параллелограмма равна произведению длин его стороны и соответствующей высоты. |
|
|
Рис.9. Равносоставленные параллелограмм и прямоугольник |
Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна.
|
Еще одну интересную задачу на равносотавленный треугольник и параллелограмм, можно использовапть для вычисления площадей многоугольников, способ этот был известен еще Евклиду, который жил более 2000 лет назад. |
|
|
Рис.10. Равносоставленные треугольник и параллелограмм |
Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту. Из этого положения легко выводится формула площади треугольника.
Отметим, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.
Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким офицером и любителем математики П.Гервином, можно представить и в таком виде: если имеется торт в форме многоугольника и многоугольная коробка, совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать торт на конечное число кусков (не переворачивая их кремом вниз), что их удастся уложить в эту коробку.
Заключение
В заключении отмечу, что задач на плоские фигуры достаточно представлено в различных источниках, но интерес представили для меня те, на основании которых мне пришлось придумывать свои задачи-головоломки.
Ведь решая такие задачи, можно не просто накопить жизненный опыт, но и приобрести новые знания и умения.
В головоломках при построении действий-ходов используя повороты, сдвиги, переносы на плоскости или их композиции, у меня получились самостоятельно созданные новые образы, например, фигурки-многогранники из игры «Танграм».
Известно, что основным критерием подвижности мышления человека является способность путём воссоздающего и творческого воображения выполнить в установленный отрезок времени определенные действия, а в нашем случае — ходы фигур на плоскости. Поэтому изучение математики и, в частности, геометрии в школе даст мне еще больше знаний, чтобы в дальнейшем применить их в своей будущей профессиональной деятельности.
Библиографический список
1. Павлова, Л.В. Нетрадиционные подходы к обучению черчению: учебное пособие/ Л.В. Павлова. – Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. – 73 с.
2. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.
3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053
Приложение 1
Анкета-опросник для одноклассников
1. Знаете ли вы, что такое головоломка «Танграм»?
2. Что такое «греческий крест»?
3. Было бы вам интересно узнать, что такое «Танграм»?
4. Было бы вам интересно узнать, что такое «греческий крест»?
Было опрошено 22 ученика 8 класса. Результаты: 22 ученика не знают, что такое «Танграм» и «греческий крест». 20-ти ученикам было бы интересно узнать о том, как с помощью головоломки «Танграм», состоящая из семи плоских фигур, получить более сложную фигуру. Результаты опроса обобщены на диаграмме.
Приложение 2
Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры
Преобразование «греческого креста»
Просмотров работы: 3400
Тест «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»
ТЕСТ
«Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»
| Ф. И. О. оцениваемого | __________________________________________ |
| Возраст (полных лет) | __________________________________________ |
| Должность | __________________________________________ |
| Подразделение | __________________________________________ |
| Дата заполнения | __________________________________________ |
Инструкция
Нарисуйте, пожалуйста, фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты. Вы можете увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности.
Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10. Если при рисовании вы использовали большее количество фигур, то нужно зачеркнуть лишние, если же вами использовано фигур меньше чем 10, необходимо дорисовать недостающие.
При нарушении инструкции данные не обрабатываются.
Спасибо!
Ключ к тесту «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»
Описание
Тест «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур» предназначен для выявления индивидуально-типологических различий.
Сотруднику предлагают три листа бумаги размером 10 × 10 см. Каждый лист нумеруется и подписывается. На первом листе выполняется первый пробный рисунок, далее, соответственно, на листе втором – второй, на листе третьем – третий.
Сотруднику необходимо на каждом листе нарисовать фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты. Сотрудник может увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности. Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10.
Если при рисовании сотрудник использовал большее количество фигур, то ему необходимо зачеркнуть лишние, если же использовал фигур меньше чем 10, ему необходимо дорисовать недостающие.
При нарушении инструкции данные не обрабатываются.
Пример рисунков, сделанных тремя оцениваемыми
Обработка результата
Подсчитайте количество затраченных в изображении человечка треугольников, кругов и квадратов (по каждому рисунку отдельно). Запишите результат в виде трехзначных чисел, где:
- сотни обозначают количество треугольников;
- десятки – количество кругов;
- единицы – количество квадратов.
Эти трехзначные цифры составляют так называемую формулу рисунка, по которой происходит отнесение рисующих к соответствующим типам и подтипам.
Интерпретация результата
Собственные эмпирические исследования, в которых получено и проанализировано более 2000 рисунков, показали, что соотношение различных элементов в конструктивных рисунках не случайно. Анализ позволяет выделить восемь основных типов, которым соответствуют определенные типологические характеристики.
Интерпретация теста основана на том, что геометрические фигуры, использованные в рисунках, различаются по семантике:
- треугольник обычно относят к острой, наступательной фигуре, связанной с мужским началом;
- круг – фигура обтекаемая, более созвучна с сочувствием, мягкостью, округлостью, женственностью;
- квадрат, прямоугольник интерпретируются как специфически техническая конструктивная фигура, технический модуль.
Типология, основанная на предпочтении геометрических фигур, позволяет сформировать своего рода систему индивидуально-типологических различий.
Типы
I тип – руководитель
Формулы рисунков: 901, 910, 802, 811, 820, 703, 712, 721, 730, 604, 613, 622, 631, 640. Наиболее жестко доминирование над другими выражено у подтипов 901, 910, 802, 811, 820; ситуативно – у 703, 712, 721, 730; при воздействии речью на людей – вербальный руководитель или преподавательский подтип – 604, 613, 622, 631, 640.
Обычно это люди, имеющие склонность к руководящей и организаторской деятельности, ориентированные на социально значимые нормы поведения, могут обладать даром хороших рассказчиков, основывающимся на высоком уровне речевого развития. Обладают хорошей адаптацией в социальной сфере, доминирование над другими удерживают в определенных границах.
Нужно помнить, что проявление данных качеств зависит от уровня психического развития. При высоком уровне развития индивидуальные черты развития реализуемы, достаточно хорошо осознаются.
При низком уровне они могут не выявляться в профессиональной деятельности, а присутствовать ситуативно, хуже, если неадекватно ситуациям. Это относится ко всем характеристикам.
II тип – ответственный исполнитель
Формулы рисунков: 505, 514, 523, 532, 541, 550.
Данный тип людей обладает многими чертами типа «руководитель», являясь расположенным к нему, однако в принятии ответственных решений часто присутствуют колебания. Такой человек ориентирован на умение делать дело, высокий профессионализм, обладает высоким чувством ответственности и требовательности к себе и другим, высоко ценит правоту, то есть характеризуется повышенной чувствительностью к правдивости. Часто он страдает соматическими заболеваниями нервного происхождения вследствие перенапряжения.
III тип – тревожно-мнительный
Формулы рисунков: 406, 415, 424, 433, 442, 451, 460.
Данный тип людей характеризуется разнообразием способностей и одаренности – от тонких ручных навыков до литературной одаренности. Обычно этим людям тесно в рамках одной профессии, они могут поменять ее на совершенно противоположную и неожиданную, иметь также хобби, которое по сути является второй профессией. Физически не переносят беспорядка и грязи. Обычно конфликтуют из-за этого с другими людьми. Отличаются повышенной ранимостью и часто сомневаются в себе. Нуждаются в подбадривании.
Кроме этого, 415 – «поэтический подтип» – обычно лица, имеющие такую формулу рисунка, обладают поэтической одаренностью; 424 – подтип людей, узнаваемых по фразе «Как это можно плохо работать? Я себе не представляю, как это можно плохо работать». Люди такого типа отличаются особой тщательностью в работе.
IV тип – ученый
Формулы рисунков: 307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 370.
Эти люди легко абстрагируются от реальности, обладают концептуальным умом, отличаются способностью разрабатывать все свои теории. Обычно обладают душевным равновесием и рационально продумывают свое поведение.
Подтип 316 характеризуется способностью создавать теории, по преимуществу глобальные, или осуществлять большую и сложную координационную работу.
325 – подтип, характеризующийся большой увлеченностью познания жизни, здоровья, биологическими дисциплинами, медициной. Представители этого типа часто встречаются среди лиц, занимающихся синтетическими видами искусства: кино, цирк, театрально-зрелищная режиссура, мультипликация и т. д.
V тип – интуитивный
Формулы рисунков: 208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280.
Люди этого типа обладают сильной чувствительностью нервной системы, ее высокой истощаемостью. Легче работают на переключаемости от одной деятельности к другой, обычно выступают адвокатами меньшинства. Обладают повышенной чувствительностью к новизне. Альтруистичны, часто проявляют заботу о других, обладают хорошими ручными навыками и образным воображением, что дает им возможность заниматься техническими видами творчества. Обычно вырабатывают свои нормы морали, обладают внутренним самоконтролем, то есть предпочитают самоконтроль, отрицательно реагируя на посягательства, касающиеся их свободы.
Также выделяют особенности следующих подтипов:
235 – часто встречается среди профессиональных психологов или лиц с повышенным интересом к психологии;
244 – обладает способностью к литературному творчеству;
217 – обладает способностью к изобретательской деятельности;
226 – имеет большую потребность в новизне, обычно ставит очень высокие критерии достижений для себя.
VI тип – изобретатель, конструктор, художник
Формулы рисунков: 109, 118, 127, 136, 145, 019, 028, 037, 046.
Часто встречается среди лиц с технической жилкой. Это люди, обладающие богатым воображением, пространственным видением, часто занимаются различными видами технического, художественного и интеллектуального творчества. Чаще интровертированы, так же как интуитивный тип, живут собственными моральными нормами, не приемлют никаких воздействий со стороны, кроме самоконтроля. Эмоциональны, одержимы собственными оригинальными идеями.
Также выделяют особенности следующих подтипов:
019 – встречается среди лиц, хорошо владеющих аудиторией;
118 – тип с наиболее сильно выраженными конструктивными возможностями и способностью к изобретениям.
VII тип – эмотивный
Формулы рисунков: 550, 451, 460, 352, 361, 370, 253, 262, 271, 280, 154, 163, 172, 181, 190, 055, 064, 073, 082, 091.
Обладают повышенным сопереживанием по отношению к другим, тяжело переживают жестокие кадры фильма, могут надолго быть выбитыми из колеи и быть потрясенными от жестоких событий. Боли и заботы других людей находят в них участие, сопереживание и сочувствие, на которое они тратят много собственной энергии, в результате становится затруднительной реализация их собственных способностей.
VIII тип – противоположность эмотивного
Формулы рисунков: 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, 208, 109.
Данный тип людей обладает противоположной тенденцией эмотивному типу. Обычно не чувствует переживаний других людей, или относится к ним с невниманием, или даже усиливает давление на людей. Если это хороший специалист, то он может заставить других делать то, что он считает нужным. Иногда для него характерна черствость, которая возникает ситуативно, когда в силу каких-либо причин человек замыкается в кругу собственных проблем.
Комментарий к тесту
Несмотря на относительную ненадежность диагностики, данная методика может служить хорошим посредником в процессе общения психолога-консультанта с контролируемым. Сообщая индивидуально-типовую характеристику, можно на основании особенностей построения изображения задать следующие вопросы (на которые обычно следует утвердительный ответ).
При наличии:
1) шеи: «Являетесь ли вы ранимым человеком, случается так, что вас слишком легко обидеть?»
2) ушей: «Вас считают человеком, умеющим слушать?»
3) на голове шляпы в виде квадрата или треугольника в одном рисунке: «Вы, по-видимому, сделали вынужденную уступку и досадуете на это?»; при наличии шляпы во всех трех изображениях: «Можно ли сказать, что сейчас вы переживаете «полосу скованного положения»?»
4) кармашка на теле человека: «У вас есть дети?»
5) полностью прорисованного лица: «Считаете ли вы себя общительным человеком?»
6) одного рта на лице: «Любите ли вы поговорить?»
7) одного лишь носа: «Чутко ли вы улавливаете запахи, любите ли духи?»
8) изображения кружка на теле: «В круг ваших забот входит необходимость отдавать кому-либо распоряжения?»